作図と二等辺三角形
2021/08/31
■作図は二等辺三角形の特徴を意識すべし。
中学では、コンパスを使用した作図の単元を学習します。垂線。垂直二等分線。角の二等分線。これらが基本の作図となり、後はこれらを組み合わせた作図となります。この作図を、コンパスを使った作図方法として学習するのですが、何故その方法で作図出来るのかは強調して説明される事は殆どありません。数学を学ぶ目的から言って、合理的な理由に基づき学習する事が必要なのにです。確かに、なぜ作図出来るかを理解するには他の単元（合同他）の理解が必要なのですが、それなら学習する順番を変えれば良いと思うのですが。作図のプロになるわけでもないのに、理由も分からず作図できたとして何が凄いのでしょうか。
垂線、垂直二等分線、角の二等分線は、全て二等辺三角形の特徴を利用して作図しています。参考までに、コンパスで出来る事は同じ長さの点を連続で示せる事でそれは即ち円の作図なので、円と円との共有点とその特徴で作図する事も可能です。しかし、図形の基本は三角形で、かつ二等辺三角形の特徴は小学生で触れますので、二等辺三角形が王道と言えるでしょう。
二等辺三角形は、頂点から底辺への垂線は底辺を二等分します。逆に、底辺の中点と頂点を結ぶ線分は底辺の垂線となります。また、その線分は頂角を二等分します。まさにこの特徴を作図の際に利用しているのです。実際の作図ではには二等辺三角形を背中合わせにして、二つの頂点を結び、その線分が共通の底辺の二等分線であり、当然ながら底辺に対して垂線になる事を利用します。もちろん、その線分はそれぞれの頂角の二等分線になっています。どんな問題もこれ自体かこの組み合わを使って作図します。
二等辺三角形って凄いですね。本当に感謝です。
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家庭教師 マトミ
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