初項と一番目
2021/12/31
■初項を除いてルールを考えるべし！
数列の一般項を考える際に初項を意識するのですが、意識するとはどう言う事でしょうか。それはルールを考える際に初項を除いて考えるという事です。以下の数列を考えて見ましょう。
２ ４ ６ ８ 10 ・ ・ ・ ・ ・
ⅰ）初項を除かない場合
1番目 2番目 3番目 4番目 ・ ・ ・
2 ４ 6 8 ・ ・ ・
1(番目)x 2 2(番目)x 2 3(番目)x 2 4(番目)x 2
= 2 = 4 = 6 = 8
∴ 第n項＝2ｎ
ⅱ）初項を除く場合
初項 第2項 第3項 第4項 ・ ・ ・
2 ４ 6 8 ・ ・ ・
4-2 6-4 8-6
= +2 = +2 = +2
初項に２を(n-1)回足す。
∴ 第n項=2 + 2(n-1)
=2 + 2n - 2
=2n
どうでしょうか。ⅰ）もⅱ）もそんなに変わらない。なんならⅰ）の方が簡単と思われるかもしれません。では、次の数列はどうでしょうか。
4 6 8 10 ・ ・ ・ ・
1番目 2番目 3番目 4番目 ・ ・ ・
4 6 8 10 ・ ・ ・
初項を除けば簡単です。
初項 第2項 第3項 第4項 ・ ・ ・
4 6 8 10 ・ ・ ・
6 - 4 8 - 6 10 - 8
= +2 = +2 = +2
初項に２を(n-1)回足す。
∴ 第n項=4 + 2(n-1)
=4 + 2n - 2
=2n + 2
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やまて食堂 にて
家庭教師 マトミ
Tutor matommy
https://www.matommy.jp
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ⅰ）初項を除かない場合
1番目 2番目 3番目 4番目 ・ ・ ・
2 ４ 6 8 ・ ・ ・
1(番目)x 2 2(番目)x 2 3(番目)x 2 4(番目)x 2
= 2 = 4 = 6 = 8
∴ 第n項＝2ｎ
ⅱ）初項を除く場合
初項 第2項 第3項 第4項 ・ ・ ・
2 ４ 6 8 ・ ・ ・
4-2 6-4 8-6
= +2 = +2 = +2
初項に２を(n-1)回足す。
∴ 第n項=2 + 2(n-1)
=2 + 2n - 2
=2n
どうでしょうか。ⅰ）もⅱ）もそんなに変わらない。なんならⅰ）の方が簡単と思われるかもしれません。では、次の数列はどうでしょうか。
4 6 8 10 ・ ・ ・ ・
1番目 2番目 3番目 4番目 ・ ・ ・
4 6 8 10 ・ ・ ・
初項を除けば簡単です。
初項 第2項 第3項 第4項 ・ ・ ・
4 6 8 10 ・ ・ ・
6 - 4 8 - 6 10 - 8
= +2 = +2 = +2
初項に２を(n-1)回足す。
∴ 第n項=4 + 2(n-1)
=4 + 2n - 2
=2n + 2
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